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小波视频怎样无限观看

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AVBoBo无限次数怎样获得？无限次数破解和激活码介绍

时间：2022-09-11编辑：笑话

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由于这个类型的软件本身就存在着一定的网络问题，所以小编推荐大家在网络状态极好的环境下使用，否则是没用

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抖音怎么倒放别人视频。

抖音倒放视频方法步骤如下：

第一步、首先打开“抖音”，点击“加号”拍摄。

第二步、拍摄一段视频，拍摄好后，点击勾选“确定”，选择“特效”。

第三步、根据自己的情况选择“滤镜”、“特效”，点击“时间特效”。

第四步、选择“时光倒流”，点击“保存”，设置“滤镜”、“封面”、“贴纸”、“音乐”。

视频相关的理论知识与基础概念

本文将视频相关的理论知识与基础概念划分为11个知识点，如下：

根据人眼视觉暂留原理，每秒超过24帧的图像变化看上去是平滑连续的，这样的连续画面叫视频。

分辨率是以横向和纵向的像素数量来衡量的，表示平面图像的精细程度。视频精细程度并不只取决于视频分辨率，还取决于屏幕分辨率。

1080P的P指Progressivescan（逐行扫描），即垂直方向像素点，也就是"高"，所以1920X1080叫1080P，不叫1920P。

当720P的视频在1080P屏幕上播放时，需要将图像放大，放大操作也叫上采样。

上采样几乎都是采用内插值方法，即在原有图像的像素点之间采用合适的插值算法插入新的元素，所以图像放大也称为图像插值。

简单的记录一下插值算法：

（1）邻插值算法：

将四个像素（放大一倍）用原图一个像素的颜色填充，较简单易实现，早期的时候应用比较普遍，但会产生明显的锯齿边缘和马赛克现象。

（2）双线性插值法：

是对邻插值法的一种改进，先对两水平方向进行一阶线性插值，再在垂直方向上进行一阶线性插值。能有效地弥补邻插值算法的不足，但还存在锯齿现象并会导致一些不期望的细节柔化。

（3）双三次插值法：

是对双线性插值法的改进，它不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响，使插值生成的像素灰度值延续原图像灰度变化的连续性，从而使放大图像浓淡变化自然平滑。

除此之外还有很多更复杂效果更优的算法，比如小波插值、分形等等。

当1080P的视频在720P屏幕上播放时，需要将图像缩小，缩小操作也叫下采样。

下采样的定义为：对于一个样值序列，间隔几个样值取样一次，得到新序列。

对于一幅分辨率为MN的图像，对其进行s倍下采样，即得到(M/s)(N/s)分辨率的图像（s应为M、N的公约数），就是把原始图像s*s窗口内的图像变成一个像素，这个像素点的值就是窗口内所有像素的均值。

最佳体验为屏幕与视频分辨率相同且全屏播放，视频分辨率过高的话屏幕没有能力去呈现，视频分辨率过低的话无法发挥屏幕的能力。

比特率即码率，在不同领域有不同的含义，在多媒体领域，指单位时间播放音频或视频的比特数，可以理解成吞吐量或带宽。

单位为bps,即bitspersecond，每秒传输的数据量，常用单位有：kbps、mbps等。

计算公式：码率（kbps）=文件大小（kb）/时长（s）

通俗一点理解就是取样率，取样率越大，精度就越高，图像质量越好，但数据量也越大，所以要找到一个平衡点：用最低的比特率达到最少的失真。

在一个视频中，不同时段画面的复杂程度是不同的，比如高速变化的场景和几乎静止的场景，所需的数据量也是不同的，若都使用同一种比特率是不太合理的，所以引入了动态比特率。

（1）动态比特率

简称为VBR，即VariableBitRate，比特率可以随着图像复杂程度的不同而随之变化。

图像内容简单的片段采用较小的码率，图像内容复杂的片段采用较大的码率，这样既保证了播放质量，又兼顾了数据量的限制。

比如RMVB视频文件，其中的VB就是指VBR，表示采用动态比特率编码方式，达到播放质量与体积兼得的效果。

（2）静态比特率

简称为CBR，即ConstantBitRate，比特率恒定。

图像内容复杂的片段质量不稳定，图像内容简单的片段质量较好。

上面列出的计算公式显然是针对CBR，除VBR和CBR外，还有CVBR（ConstrainedVariableBitRate）、ABR(AverageBitRate)等等。

定义：每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，单位为赫兹（Hz）。

对于取样率、采样率和抽样率，没必要纠结它们的区别，都是同义词。

（1）音频中的采样率

指把音频信号数字化后1个通道1秒钟采取多少个样本，如44.1kHz的采样率，就是指1个通道1秒钟有44.1k个数据。

（2）视频中的采样率

视频一般不标识采样率属性，比如：

采样率本身就是一个可泛化的概念，对于视频来说，若非要用采样率来描述的话，那就要分为两个层面：帧频和场频。

从帧频层面来说，采样率就是指帧率，指1秒钟显示多少帧图像。

从场频层面来说，采样率就是指像素频率，指1秒钟显示多少个像素。

像素频率是显示器的一个指标，可以理解成显示器的最大带宽，可以起到限制分辨率和刷新率的作用，根据含义可得出一个公式：

像素频率=帧率X帧像素数量

对于：

定义：用于测量显示帧数的量度。单位为FPS（FramesperSecond，每秒显示帧数）或赫兹（Hz）。

帧率越高，画面越流畅、逼真，对显卡的处理能力要求越高，数据量越大。

1中提到每秒超过24帧的图像变化看上去是平滑连续的，这是针对电影等视频而言，对游戏来说24帧是不流畅的。

为什么24fps的电影感觉流畅，而24fps的游戏就感觉很卡呢？

第一个原因：两者图像生成原理不同

电影的一帧在一段时间曝光，每一帧都包含一段时间的信息，而游戏的画面则是由显卡计算生成的，一帧只包含那一瞬间的信息。

比如一个圆从左上角移动到右下角：

前者为电影的一帧，后者为游戏的一帧，可以看到在电影中动作会出现拖影，给人以动感的效果，连贯而不卡。

第二个原因：电影的FPS是稳定的，而游戏则是不稳定的

电影若为24fps，那就表示每隔1/24秒刷新一次画面，帧间隔是固定的。

游戏若为60fps，表示大约每隔1/60秒刷新一次画面，帧间隔是不稳定的，即使1秒能显示60帧，那也可能是前半秒显示了59帧，后半秒显示了1帧。

定义：通过特定的压缩技术，将某个视频格式的文件转换成另一种视频格式。

视频数据在时域和空域层面都有极强的相关性，这也表示有大量的时域冗余信息和空域冗余信息，压缩技术就是去掉数据中的冗余信息。

（1）去除时域冗余信息

运动补偿：通过先前的局部图像来预测、补偿当前的局部图像，可有效减少帧序列冗余信息。

运动表示：不同区域的图像使用不同的运动矢量来描述运动信息，运动矢量通过熵编码进行压缩（熵编码在编码过程中不会丢失信息）。

运动估计：从视频序列中抽取运动信息。

通用的压缩标准使用基于块的运动估计和运动补偿。

（2）去除空域冗余信息

变换编码：将空域信号变换到另一正交矢量空间，使其相关性下降，数据冗余度减小。

量化编码：对变换编码产生的变换系数进行量化，控制编码器的输出位率。

熵编码：对变换、量化后得到的系数和运动信息，进行进一步的无损压缩。

视频压缩编码技术可分为两大类：无损压缩和有损压缩。

（1）无损压缩

无损压缩也称为可逆编码，重构后的数据与原数据完全相同，适用于磁盘文件的压缩等。

主要采用熵编码方式，包括香农编码、哈夫曼编码和算术编码等。

<1>香农编码

香农编码采用信源符号的累计概率分布函数来分配码字，效率不高，实用性不大，但对其他编码方法有很好的理论指导意义。

<2>哈夫曼编码

哈夫曼编码完全依据出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字。

基本方法为：先对图像数据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率，按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张该图像的霍夫曼码表。

编码后的图像数据记录的是每个像素的码字，而码字与实际像素值的对应关系记录在码表中。

<3>算术编码

算术编码是用符号的概率和编码间隔两个基本参数来描述的，在给定符号集和符号概率的情况下，算术编码可以给出接近最优的编码结果。

使用算术编码的压缩算法通常先要对输入符号的概率进行估计，然后再编码，估计越准，编码结果就越接近最优的结果。

（2）有损压缩

有损压缩也称为不可逆编码，重构后的数据与原数据有差异，适用于任何允许有失真的场景，例如视频会议、可视电话、视频广播、视频监控等。

编码方式包括预测编码、变换编码、量化编码、混合编码等。

定义：为保证编码的正确性，编码要规范化、标准化，所以就有了编码标准。

研制视频编码标准的有两大正式组织：ISO/IEC（国际标准化组织）、ITU-T（国际电信联盟通信标准部）。

ISO/IEC制定的编码标准有：MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4、MPEG-7、MPEG-21和MPEG-H等。

ITU-T制定的编码标准有：H.261、H.262、H.263、H.264和H.265等。

MPEG-x和H.26x标准的视频编码都是采用有损压缩的混合编码方式，主要区别在于处理图像的分辨率、预测精度、搜索范围、量化步长等参数的不同，所以其应用场合也不同。

MPEG-x系列：

（1）MPEG-1

MPEG-1共5部分。

第2部分视频编码方案，规定了逐行扫描视频的编码方案。

第3部分音频编码方案，将音频流的压缩分为3层并依次增大压缩比，广为流传的MP3（MPEG-1Layer3）就是按照此部分编码方案压缩之后的文件格式。

（2）MPEG-2

MPEG-2共11个部分，在MPEG-1的基础上提高了码率和质量。

第2部分视频编码方案，规定了隔行扫描视频的编码方案，是和ITU-T共同开发的，ITU-T称其为H.262。

第3部分音频编码方案，延续了MPEG-1的3层压缩方案，压缩后文件格式仍未MP3，但在压缩算法上有所改进。

第7部分首次提出AAC（MPEGAdvancedAudioCoding）编码，目的以更小的容量和更好的音质取代MP3格式。

（3）MPEG-4

MPEG-4共27个部分，更加注重多媒体系统的交互性和灵活性。

第3部分音频编码方案，优化了AAC编码算法，并在推出后逐渐取代MP3，比如和视频封装在一起的音频优先考虑AAC格式，但就民用而言大部分还是使用MP3格式。

第10部分提出AVC（AdvancedVideoCoding）编码，是和ITU-T共同开发的，ITU-T称其为H.264。

第14部分提出了MP4格式封装，官方文件后缀名是".mp4"，还有其他的以mp4为基础进行的扩展或缩水版本的格式，包括：M4V,3GP,F4V等。

（4）MPEG-7

MPEG-7不同于MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4，它不是音视频压缩标准。

MPEG-7被称为"多媒体内容描述接口"，目的就是产生一种描述多媒体信息的标准，并将该描述与所描述的内容相联系，以实现快速有效的检索。

（5）MPEG-12

MPEG-12其实就是一些关键技术的集成，通过这种集成环境对全球数字媒体资源进行管理，实现内容描述、创建、发布、使用、识别、收费管理、版权保护等功能。

（6）MPEG-H

MPEG-H包含了1个数字容器标准、1个视频压缩标准、1个音频压缩标准和2个一致性测试标准。

其中视频压缩标准为高效率视频编码（HEVC），和ITU-T联合开发，相比H.264/MPEG-4AVC数据压缩率增加了1倍。

H.26x系列：

（1）H.261

H.261是第一个实用的数字视频编码标准，使用了混合编码框架，包括了基于运动补偿的帧间预测，基于离散余弦变换的空域变换编码，量化，zig-zag扫描和熵编码。

H.261的设计相当成功，之后的视频编码国际标准基本上都是基于H.261的设计框架，包括MPEG-1，MPEG-2／H.262，H.263，甚至H.264。

（2）H.262

H.262由MPEG-1扩充而来，支持隔行扫描，在技术内容上和MPEG-2视频标准一致，DVD就是采用了该技术。

（3）H.263

H.263是一种用于视频会议的低码率视频编码标准，在H.261基础上发展而来。

与H.261相比采用了半象素的运动补偿，并增加了4种有效的压缩编码模式，在低码率下能够提供比H.261更好的图像效果。

H.263于1995年推出第一版，后续在1998年和2000年还推出了第二版H.263+、第三版H.263++。

（4）H.264

H.264又称为MPEG-4第10部分，即MPEG-4AVC，它是一种面向块，基于运动补偿的视频编码标准。

于2003年正式发布，现在已经成为高精度视频录制、压缩和发布的最常用格式之一。

H.264可以在低码率情况下提供高质量的视频图像，相比H.263可节省50%的码率。

相比H.263，H.264不需设置较多的编码选项，降低了编码的复杂度。

H.264可以根据不同的环境使用不同的传输和播放速率，并且提供了丰富的错误处理工具，可以很好的控制或消除丢包和误码。

H.264性能的改进是以增加复杂性为代价而获得的，H.264编码的计算复杂度大约相当于H.263的3倍，解码复杂度大约相当于H.263的2倍。

H.264协议中定义了三种帧，分别为I帧、P帧以及B帧。

<1>I帧

I帧即帧内编码帧、关键帧，可以理解为一帧画面的完整保留，解码时只需要本帧数据就可以完成，不需要参考其他画面，数据量比较大。

<2>P帧

P帧即前向预测编码帧，记录当前帧跟上一关键帧（或P帧）的差别，解码时依赖之前缓存的画面，叠加上本帧定义的差别，才能生成最终画面，数据量较I帧小很多。

<3>B帧

B帧即双向预测编码帧，记录当前帧跟前后帧的差别，解码时依赖前面的I帧（或P帧）和后面的P帧，数据量比I帧和P帧小很多。

数据压缩比大约为：I帧：P帧：B帧=7：20：50，可见P帧和B帧极大的节省了数据量，节省出来的空间可以用来多保存一些I帧，以实现在相同码率下，提供更好的画质。

（5）H.265

H.265即高效视频编码（HighEfficiencyVideoCoding，简称HEVC），于2013年正式推出。

H.265编码架构和H.264相似，主要也包含，帧内预测、帧间预测、转换、量化、去区块滤波器、熵编码等模块。

H.265编码架构整体被分为编码单位、预测单位和转换单位。

H.265在H.264的基础之上，使用先进的技术用以改善码流、编码质量、延时和算法复杂度之间的关系，达到最优化设置。

在码率减少51-74%的情况下，H.265编码视频的质量还能与H.264编码视频近似甚至更好。

H.265可以在有限带宽下传输更高质量的网络视频，智能手机、平板机等移动设备将能直接在线播放1080p的全高清视频，让网络视频跟上了显示屏“高分辨率化”的脚步。

来张图感受一下吧：

除MPEG-x和H.26x系列标准外，还有其他的编码标准，如谷歌的VP系列，对视频编码标准归纳一下，如图：

视频封装格式如mp4、mkv，用来存储或传输编码数据，可以理解成一个容器。

封装就是按照一定规则把音视频、字幕等数据组织起来，包含编码类型等公共信息，播放器可以按照这些信息来匹配解码器、同步音视频。

不同的封装格式支持的视音频编码格式是不一样的，比如MKV格式支持比较多，RMVB则主要支持Real公司的视音频编码格式。

这里列出了常见的视频封装格式，可以查看各封装格式支持的音视频编码格式等信息。

定义：将视频压缩编码过的数据，解压缩成为视频原始数据，即视频编码的反过程。

对于一个播放器来说，很重要的一个指标就是能支持多少种视频解码。

播放一个本地视频文件，需要经过解封装，解码音视频，音视频同步等步骤。

解封装：就是将输入的封装格式的数据，分离成为音频压缩编码数据和视频压缩编码数据。例如，FLV格式的数据，经过解封装操作后，输出H.264编码的视频码流和AAC编码的音频码流。

解码：将视频/音频压缩编码数据，解码成为非压缩的视频/音频原始数据。音频的压缩编码标准包含AAC，MP3，AC-3等等，视频的压缩编码标准则包含H.264，MPEG2，VC-1等等。解码是整个系统中最重要也是最复杂的一个环节。通过解码，压缩编码的视频数据输出成为非压缩的颜色数据，例如YUV420P，RGB等等；压缩编码的音频数据输出成为非压缩的音频抽样数据，例如PCM数据。

视音频同步：根据解封装模块处理过程中获取到的参数信息，同步解码出来的视频和音频数据，并将视频音频数据送至系统的显卡和声卡播放出来。

上面播放原理中分析的是本地视频文件，如果播放的是互联网上的视频，步骤则为：解协议，解封装，解码音视频，音视频同步，多了一个解协议的步骤。

解协议：将流媒体协议的数据，解析为标准的相应的封装格式数据。

视音频在网络上传播的时候，常常采用各种流媒体协议，例如HTTP，RTMP，MMS等等。这些协议在传输视音频数据的同时，也会传输一些信令数据。

这些信令数据包括对播放的控制（播放，暂停，停止），或者对网络状态的描述等。

解协议的过程中会去除掉信令数据而只保留视音频数据。例如，采用RTMP协议传输的数据，经过解协议操作后，输出FLV格式的数据。

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第三章语音信号特征分析

语音合成音质的好坏，语音识别率的高低，都取决于对语音信号分析的准确度和精度。例如，利用线性预测分析来进行语音合成，其先决条件是要用线性预测方法分析语音库，如果线性预测分析获得的语音参数较好，则用此参数和成的语音音质就较好。例如，利用带通滤波器组法来进行语音识别，其先决条件是要弄清楚语音共振峰的幅值，个数，频率范围及其分布情况。

语音信号特征的分析可以分为时域，频域和倒谱域。

时域分析简单直观，清晰易懂，物理意义明确。

常用频域分析有带通滤波器组，傅里叶变换法和线性预测分析法。频谱具有很明显的声学特性，利用频域分析获得的特征具有实际的物理意义，如共振峰参数，基音参数周期等。

倒谱域是对对数功率谱进行傅里叶反变换得到的，可以将声道特性和激励特性有效的分开，更好的揭示语音信号的本质特征。

可以将语音信号分析分为模型分析法和非模型分析法两种。模型分析法是指依据语音信号产生的数学模型，来分析和提取表征这些模型的特征参数；共振峰模型分析法和线性预测都术语这种方法。凡不进行模型化分析的其他方法都属于非模型分析法，包括上面提到的时域分析法，频域分析法及同态分析法。

贯穿语音信号分析全过程的是“短时分析技术”。短时间内特性基本保持不变，相对稳定，准稳态过程。10~30ms内保持相对平稳。

实际信号常有一些低能量的信号分量超过采样频率的一半，如浊音的频谱超过4khz的分量至少比峰值低40db，而清音，超过8khz，频率分量也没有显著下降，因此语音信号所占的频率范围可以达到10khz以上，但对语音清晰度的有明显影响部分的最高频率为5.7kHZ左右。

电话系统为8kHZ，而时间中，采样频率为8-10kHZ，而语音合成或者语音识别，获得更高的质量，采样频率一般为15——20kHZ。

在一般的识别系统中，采样率最高为16kHZ，当继续增加采样率是，识别率几乎没有增加。

量化：有三种方式，零记忆量化，分组量化和序列量化。

假设语音信号在10~30ms内是平稳的，后面所有的分析都是在这个假设下进行的。

为了得到短时的语音信号，要对语音信号进行加窗的操作，窗函数平滑的在语音信号上滑动，将语音信号分成帧。分帧可以连续，也可以采用交叠分段，交叠部分称为帧移，一般为窗长的一般。

加窗时，不同窗口将影响到语音信号分析的结果

窗的长度对能否反映语音信号的幅度变化起决定性作用。如果N特别大，即等于几个基因周期量级，则窗函数等效于很窄的低通滤波器，此时信号短时信息将缓慢的变化，因而不能充分反映波形变化的细节。如果N特别小，即等于或小于一个基因周期的量级，则信号的能量将按照信号波形的细微状况而很快的启发，但如果N太小，滤波器的通带变宽，则不能获得平滑的短时信息，因此窗口的长度要选择合适。窗的衰减基本与窗的持续时间无关，因此当改变宽度N时，会使带宽发生变化。

窗口长度是相对于语音信号的汲引周期而言，通常认为一个语音帧内，应含有1~7个基音周期，然而不同人的基音周期变化范围很大，基音周期的持续时间会从高音的约20个采样点变化到低音调250个采样点，这意味着可能需要多个不同的N值，所以N的选择比较困难，通常在采样频率10kHZ的情况，N选择100~200量级（10~20ms)持续时间是比较合适的。

有声（V）无声（S）清音（U）判决。

能够实现这些判决的依据再于，不同性质的语音各种短时参数具有不同的概率密度函数，以及相邻的若干帧具有一致的语音特性，不会再S,U,V之间快速变化。

每个语音的输入起点和重点，利用短时平均幅度参数M和短时过零率可以做到这一点。

浊音情况下短时平均幅度参数的概率密度函数P(M|V)确定一个阈值参数M_H.根据M_H可以确定前后两个点A_1和A_2后肯定是语音段，但精确起点，还要仔细查找。

为此，再设定一个较低的阈值参数M_L,然后确定B_1和B_2，从这两个点之后用短时过零率搜索。清音的过零率高于无声段，但是能量低。

但是在研究结果中表明，利用短时平均过零率区分无声和清音在有些情况下不是很可靠，由于清音的强度会比无声段高一下，将门限提高一些对清音的影响不大，但在没有背景噪声的情况下，无声段将不会穿越这一提高的电平，因为可以正确区分清音和无声段。

因此采用这种过零率，具有抗干扰能力

滤波器可以是宽带带通滤波器，具有平摊的特性，粗略求语音的频谱，频率分辨率低，可以是窄带滤波器，频率分辨率较高。

现在一般都在用数字滤波器，其中如何将模拟滤波器数字化，涉及到零点极点的内容，需要参考DSP的内容。极点波峰，零点波谷。

为窗口函数。

两种方式来理解物理意义

在实际计算时，一般用离散傅里叶变换代替连续傅里叶变换，则需要对信号进行周期延拓。(非周期->连续谱，周期->离散谱)，这时候得到的是功率谱。如果窗长度为,那么的长度为,如果对以进行周期拓展，则自相关就会出现混叠现象，即这个周期的循环相关函数在一个周期中的值就与线性相关的值不同，这样得到的功率谱就是一组前采样，若想得到全部的个值，可以补充L个零，扩展成2L的信号，并做离散傅里叶变换，这时的循环相关与现行相关是等价的。（后面这句话对我来说暂时是天书）

在对窗函数的分析中，我们知道对于任何一个窗函数都存在旁瓣效应，这时候有谐波效应。

语谱图的时间分辨率和频率分辨率是由所采用的窗函数决定的。假设时间固定，对信号乘以窗函数相当于在频域用窗函数的频率响应与信号频谱的卷积。如果窗函数的频率响应的通带宽度为,那么语谱图中的频率分辨率的宽度即为。即卷积的作用将使任何两个相隔间隔频率小于的谱峰合并为一个单峰。对于窗函数而言，通带宽度与窗长成反比，如果希望频率分辨率高，则窗长应该尽量长一些。

对于时间分辨率，假设频率固定，相当于对时间序列做低通滤波，输出信号的带宽就是的带宽b，根据采样定理，只需要以的采样率就可以反映出信号的所有频率成分，这时候所具有的时间分辨率的宽度为.因此如果希望时间分辨率高，则窗长应该短一些。因此时间分辨率和频率分辨率是相互矛盾的，这也是短时傅里叶变换本身固有的缺点。

点评：

1.26新增理解：

这类线性主要有短时傅里叶变换与Gabor变换和小波变换，其中STFT和Gabor变换是一种加窗的傅里叶变换，使用固定大小的时频网格，时频网格在时频变换只限于时间平移和频率平移，窗函数固定的，只适用于分析带宽固定的非平稳信号，实际应用中，希望对低频分析，频率分辨率高，高频时间分辨率高，要求窗函数宽度能随之频率变化而变化。小波分析的视频分析网格变化除了时间平移外，还有时间和频率轴比例尺度的改变。适用于分析具有固定比例带宽的非平稳信号。

这类时频由能量谱或功率谱演化而来，其特点是变换为二次的。双线性关系可以表示为

其中为能量谱，而表示取共轭操作。

点评：好像没见过，先跳过。。。。。

在信号分析与信号处理中，信号的“时间中心”及“时间宽度”以及频率中心与频率宽度是非常重要的概念，分别说明信号在时域和频域中心位置在两个域的扩展情况。

信号再这两个物理量的测量上有一个重要的约束原则，就是著名的“不确定性原理”。它的意义是，信号波形在频率轴上的扩张和时间轴上的扩张不可能同时小于某一界限，即若函数和构成一堆傅里叶变换，则不可能同时是短宽度的,即

等号成立的充分必要条件是为高斯函数，即.证明，用Cauchy-Schwarts不等式可得。

窗函数为高斯函数的短时傅里叶变换称为Gabor变换。

是大于0的固定常数。由于,因此.这表明，信号的gabor变换是对任何在时间附近对傅里叶变换的局部化（在说什么？？），达到了对的精确分解。

Gabor变换是具有最小时频窗的短时傅里叶变换。但进一步研究发现，这两种变换都没有离散的正交基,所以没有像离散傅里叶变换FFT那种快速算法。而且窗函数固定不变，不能随着所分析信号的成分是高频还是低频做相应的变化。所以这时候有小波变换，能够自动调节窗口长度。

小波理论采用多分辨率的分析的思想，非均匀地划分时频空间，为非平稳信号的分析提供了新途径。

定义：小波是函数空间中满足下述条件的一个函数或者信号

其中表示全体非零实数，为的频域表示形式。称为小波母函数。对于任意实数对，称如下形式的函数为右小波母函数生成的依赖于参数（a,b）的连续小波函数，称为小波，其中a必须为非零实数。

的作用是把基本小波做伸缩，的作用是确定对分析的时间位置，也即是实践中心。在的附近存在明显的波动，而且波动范围的大小完全依赖于尺度因子的变化。时，一致，时，范围比原来小波函数范围大些，小波的波形变得矮宽，变化越来越缓慢，当时，在附近波动范围药效，小波波形尖锐而消瘦。

给定平方可积的信号，即,则的小波变换定义为

与傅里叶变换不同，小波变换是一个二元函数。另外，因为母函数只在原点附近才会有明显偏离水平轴的移动，远离原点，迅速衰减为0.

假设小波函数及傅里叶变换都满足窗口函数的要求，他们的窗口中心和半径分别记为和和和,可以证明对于任意任意参数对，连续小波变换和其傅里叶变换都满足窗口函数的要求，他们的窗口中心和宽度分别为

则时频窗是平面一个可变的矩形，面积为.这个面积只与小波的母函数有关，与无关，但形状随着a变换。

如果按照线性模型理论，语音信号是由激励信号和声道响应卷积产生。解卷就是将各卷积分量分开。解卷算法分为两大类，一类称为“参数解卷”，即线性预测分析，另一类算法称为“非参数解卷”，即同态解卷积，对语音信号进行同态分析后，将得到语音信号的倒谱参数，此时同态分析也称为倒谱分析或者同态处理。

同态处理是一种较好的解卷积方法，它可以较好的将语音信号中的激励信号和声道响应分离，并且只需要用十几个倒谱系数就能相当好的描述语音信号的声道特性，因此占很重要的位置。

通常的加性信号可以用线性系统处理，满足线性叠加原理。然后很多信号是由乘性信号或者卷积信号组合的信号。这样的信号不能用线性系统处理，得用非线性系统处理。但是非线性系统分析起来困难，同态语音辛哈就是将非线性问题转换为线性问题处理。语音信号可以看做是声门激励信号与声道响应的卷积结果，所以下面仅讨论卷积同态信号的处理问题。

同态语音信号处理的一个通用的系统如图3-23所示，其符号表示由卷积组合规则组合起来的空间，即该系统的输入和输出都是卷积性信号。同态系统的一个最主要理论结果是同态系统理论分解，分解的目的是用两个特征系统和一个线性系统来代替非线性的同态系统。分解的情形如下面所示。

分别对应声门激励信号（excitation和vocaltract），特征信号是将卷积信号转化为加性信号，这时候进行Z变换，将卷积信号转化为乘积信号（疑问1），这时候得到的就是频谱,然后通过对数运算，变成加性信号，但是这个时候是对数频谱，使用不便。最后再变换回时域信号。

是在倒谱域对信号处理，常见处理方式是将语音声源信号与声道信号分离。在倒谱域，总可以找到一个，当时，声道滤波器的倒谱为0，当时，激励的倒谱接近于0.

如果想再恢复语音信号，用d所示的逆特征系统运算即可。

MFCC(MelFrequencycepstrumcoefficient)，MFCC是将人耳的听觉感知特性和语音产生机制相结合，因此目前大多数语音识别系统广泛使用这种特征。

耳蜗的滤波作用是在对数频率尺度进行的，在1000Hz以下为线性，在1000Hz以上为对数，这就使得人耳对低频比高频更敏感

对频率轴不均匀划分是MFCC特征区别于前面普通倒谱特征的最重要的特点，变换到Mel域后，Mel带通滤波器组的中心频率是按照Mel刻度均匀排列的，实际应用中，MFCC计算过程如下

MFCC有效利用的听觉特性，因此改变了识别系统的性能，如果倒谱位数增加，对识别性能影响不大。但采用动态特征，误识率有20%的下降。

点评2019.01.30：第三四次囫囵吞枣的看完MFCC，即使知道了倒谱，但最后按个离散余弦变换还是比较不能联系上，反正感觉乱乱的吧，包括差分之类的，想被打回哪门语音信号处理课上回炉了，Mark一下，始终有一天会懂其中的深意的。

本文名称：小波短视频运营技巧
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