LeetCode如何解决正则表达式匹配问题

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题目

请实现一个函数用来匹配包含'. '和''的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而''表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

思路

如果 BB 的最后一个字符是正常字符，那就是看 A[n-1] 是否等于 B[m-1]，相等则看 A_{0..n-2}与 B_{0..m-2} ，不等则是不能匹配，这就是子问题。
如果 BB 的最后一个字符是'.'，它能匹配任意字符，直接看 A_{0..n-2}与 B_{0..m-2}
如果 B 的最后一个字符是'',它代表 B[m-2]=c 可以重复0次或多次，它们是一个整体 c

情况一：A[n-1] 是 0 个 c，B 最后两个字符废了，能否匹配取决于 A_{0..n-1}和 B_{0..m-3}是否匹配
情况二：A[n-1] 是多个 c 中的最后一个（这种情况必须 A[n-1]=c 或者 c='.'），所以 A 匹配完往前挪一个，B继续匹配，因为可以匹配多个，继续看 A_{0..n-2}和 B_{0..m-1}是否匹配。

代码

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int n = s.length(), m = p.length();
        boolean[][] f = new boolean[n+1][m+1];
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= m; j++){
                if(j == 0){
                    f[i][j] = i == 0;
                }else{ //非空正则
                    if(p.charAt(j-1) != '*'){ //非*
                        if(i > 0 && (s.charAt(i-1) == p.charAt(j-1) || p.charAt(j-1) == '.')){
                            f[i][j] = f[i-1][j-1];
                        }
                    }else{ //*
                        if(j >= 2){
                            f[i][j] |= f[i][j-2]; 
                        }
                        if(i >= 1 && j >= 2 && (s.charAt(i-1) == p.charAt(j-2) || p.charAt(j-2) == '.')){
                            f[i][j] |= f[i-1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

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