python求秩函数求矩阵的秩的函数

python中如何提取一组数据中的第一列数据

概述

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直接提取会报错，把array数组转换成list，即可提取，使用numpy转换

步骤详解

1、直接提取尝试：

group=[[1,2],[2,3],[3,4]]

#提取第一列元素

print(group[:,1])

#Out:TypeError: list indices must be integers or slices, not tuple

2、使用numpy转换：

import numpy as np

group=[[1,2],[2,3],[3,4]]

#numpy转化

ar=np.array(group)

print(ar[:,1])

#Out:[2 3 4]

拓展内容

numpy详解

Numpy对象是数组，称为ndarray

维度(dimensions)称作轴(axes),轴的个数叫做秩(rank)。注：有几级中括号就有几个维度

一、ndarray.attrs:

ndarray.ndim 秩

ndarray.shape 例如一个2排3列的矩阵，它的shape属性是(2,3)

ndarray.size 数组元素的总个数

ndarray.dtype 元素类型，NumPy提供自己的数据类型

ndarray.itemsize 数组中每个元素的字节大小

二、数组创建函数：

array

asarray将输入转换成ndarray

arange

ones

zeros

empty 只分配内存空间不填充任何值

eye 创建N*N单位矩阵(对角线为1)

三、数组和标量之间的运算

numpy数组的一个特点，不用编写循环就可对数据执行批量运算，这通常称作矢量化(vectorization)。

四、基本的索引和切片

numpy数组的索引是一个内容丰富的主题，因为选取数据子集或单个元素的方式有很多。这里我仅详细介绍常用的方法，对于高级功能的方式我列举名称，读者可以等到要用的时候自行查阅资料。

什么是数组的维度，python 的ndim的使用

数组的维度就是一个数组中的某个元素，当用数组下标表示的时候，需要用几个数字来表示才能唯一确定这个元素，这个数组就是几维。numpy中直接用 * 即可表示数与向量的乘法，参考python 2.7的一个例子：inport numpy as np a = np.array([1,2,3,4]) # 向量 b = 5 # 数 print a*b ++++++++++++ [5,10,15,20]

NumPy数组的下标从0开始。

同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的。

在详细介绍NumPy数组之前。先详细介绍下NumPy数组的基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。

比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

有一个向量组,向量的维数是100,共有1000个向量,如何求他的秩

首先如果有解，秩肯定小于等于100.如果想获得精确答案，人工计算太费劲了，最好借助计算机。比如把数据导入MATLAB，用rank函数直接查看矩阵的秩；或python中调用numpy.linalg.matrix_rank查看秩。

求秩可以取第一列和第三列的值吗

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

线性代数之矩阵秩的求法

K阶子式的定义

在m×n的矩阵A中，任取k行、k列(k小于等于m、k小于等于n)，位于这些行和列交叉处的个元素，在不改变原有次序的情况下组成的矩阵叫做矩阵A的k阶子式。

不难发现矩阵A有个

个k阶子式。

比如有矩阵A

比如取第1行，第3行，第1列，第4列交叉上的元素组成的子式即为其一个2阶子式。即按照如下划线操作：

即其中的一个2阶子式是：

矩阵秩的定义

设在m×n的矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式全等于0，则D是该矩阵的最高阶非零子式。非零子式的最高阶数即叫做矩阵的秩记作R(A) r是rank的缩写。不难发现矩阵的秩有如下特点：

R(A)大于等于0小于等于min{m,n}。

r(A) = m 取了所有的行，叫行满秩

r(A) = n 取了所有的列，叫列满秩

r(A) min{m,n}则叫做降秩

A是方阵，A满秩的充要条件是A是可逆的(转换为A的行列式不等于0，所以可逆)

r(A) = r的充要条件是有一个r阶子式不为0，所有r+1阶子式为0

矩阵A（m乘n阶）左乘m阶可逆矩阵P，右乘n阶可逆矩阵Q，或者左右乘可逆矩阵PAQ不改变其秩。

对矩阵实施(行、列）初等变换不改变矩阵的秩

阶梯形矩阵的秩 r(A)等于非零行的行数。

A的秩等于A转置的秩

任意矩阵乘可逆矩阵，秩不变

矩阵秩的求法

定义法

该方法是根据矩阵的秩的定义来求，如果找到k阶子式为0，而k-1阶不为0，那么k-1即该矩阵的秩。

#Sample1（示例一），求下列矩阵的秩：

针对矩阵A，我们先找它的一个3阶子式看看是否为0，比如我们找的是

很显然该三阶子式等于-1≠0，所以该矩阵的秩是3。

因为当前矩阵没有4阶子式子，所以3是该矩阵的最高阶。

#Sample2（示例二）：已知矩阵A

，如果R(A)3,求a。

Step1：这种已知矩阵的秩求参数的题目需要借助秩的定义。因为当前矩阵A是3阶的，而R(A)又小于3，那么A的三阶子式(即A本身)为0。

Step2：可按照行(列)将第2、3行(列)都加到第1行(列)上去，然后提取公因子a+2,

Step3：再以第1行（列）为轴，消除其它行(列)进而得到

Step4：（a+2）

=0 所以a=-2或者a=1。

类似的,#Sample3（示例三）如果如下的矩阵A的秩R(A)等于3那么k等多少呢？

思路:该题的思路跟上例类似，不过这里解出的k（k=1或者k=-3）需要带回原矩阵里核验下，而k=1时R(A)=1和题目的条件冲突，所以k只能为-3。

阶梯型数非零行数

分两步:

第一步先将原矩阵化简成阶梯型矩阵

第二步数新矩阵的非零行行数，该函数即对应原矩阵的秩。

#Sample4（示例四）：示例，求如下矩阵A的秩

Step1：第1行的-2倍加到第2行上去、第1行的1倍加到第三行上去，于是得到

Step2：针对上述矩阵，将第2行加到第3行上去，于是得到

Step3：此时我们已经能输出非0行的函数即2，所以矩阵A的秩是2。

阶梯型画台阶

我们可以借助阶梯的图形化方式勾出台阶数，见下图示例#Sample5（示例五）：

注：1 画阶梯(台阶下的元素全为0)数台阶，台阶水平方向可跨多列，垂直(列)方向不能跨多行（即一次只能有1个台阶）。

2 该方法本质上属于阶梯型，只是操作时以图形化数台阶的方式。

发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：原文链接：

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