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1)线性归一化
目前成都创新互联公司已为1000+的企业提供了网站建设、域名、雅安服务器托管、网站托管运营、企业网站设计、源城网站维护等服务,公司将坚持客户导向、应用为本的策略,正道将秉承"和谐、参与、激情"的文化,与客户和合作伙伴齐心协力一起成长,共同发展。
这种归一化比较适用在数值比较集中的情况,缺陷就是如果max和min不稳定,很容易使得归一化结果不稳定,使得后续的效果不稳定,实际使用中可以用经验常量来代替max和min。
2)标准差标准化
经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1。
3)非线性归一化
经常用在数据分化较大的场景,有些数值大,有些很小。通过一些数学函数,将原始值进行映射。该方法包括log、指数、反正切等。需要根据数据分布的情况,决定非线性函数的曲线。
log函数:x = lg(x)/lg(max)
反正切函数:x = atan(x)*2/pi
Python实现
线性归一化
定义数组:x = numpy.array(x)
获取二维数组列方向的最大值:x.max(axis = 0)
获取二维数组列方向的最小值:x.min(axis = 0)
对二维数组进行线性归一化:
def max_min_normalization(data_value, data_col_max_values, data_col_min_values):
""" Data normalization using max value and min value
Args:
data_value: The data to be normalized
data_col_max_values: The maximum value of data's columns
data_col_min_values: The minimum value of data's columns
"""
data_shape = data_value.shape
data_rows = data_shape[0]
data_cols = data_shape[1]
for i in xrange(0, data_rows, 1):
for j in xrange(0, data_cols, 1):
data_value[i][j] = \
(data_value[i][j] - data_col_min_values[j]) / \
(data_col_max_values[j] - data_col_min_values[j])
标准差归一化
定义数组:x = numpy.array(x)
获取二维数组列方向的均值:x.mean(axis = 0)
获取二维数组列方向的标准差:x.std(axis = 0)
对二维数组进行标准差归一化:
def standard_deviation_normalization(data_value, data_col_means,
data_col_standard_deviation):
""" Data normalization using standard deviation
Args:
data_value: The data to be normalized
data_col_means: The means of data's columns
data_col_standard_deviation: The variance of data's columns
"""
data_shape = data_value.shape
data_rows = data_shape[0]
data_cols = data_shape[1]
for i in xrange(0, data_rows, 1):
for j in xrange(0, data_cols, 1):
data_value[i][j] = \
(data_value[i][j] - data_col_means[j]) / \
data_col_standard_deviation[j]
非线性归一化(以lg为例)
定义数组:x = numpy.array(x)
获取二维数组列方向的最大值:x.max(axis=0)
获取二维数组每个元素的lg值:numpy.log10(x)
获取二维数组列方向的最大值的lg值:numpy.log10(x.max(axis=0))
对二维数组使用lg进行非线性归一化:
def nonlinearity_normalization_lg(data_value_after_lg,
data_col_max_values_after_lg):
""" Data normalization using lg
Args:
data_value_after_lg: The data to be normalized
data_col_max_values_after_lg: The maximum value of data's columns
"""
data_shape = data_value_after_lg.shape
data_rows = data_shape[0]
data_cols = data_shape[1]
for i in xrange(0, data_rows, 1):
for j in xrange(0, data_cols, 1):
data_value_after_lg[i][j] = \
data_value_after_lg[i][j] / data_col_max_values_after_lg[j]
计算器上一般用shift键,再按的tan输入,就是tan的负一次方的。
计算机先选科学型,然后在度与弧度下面有个inv键,按了它后就有tan-1次方,就是arctan的意思,arctan是正切的反函数,计算器上一般用shift键加tan键,就是tan的负一次方的那个。
科学型计算器一般都可以计算,常见的有夏普计算器、卡西欧计算器、得力计算器。arctan也可以写作arctg,是反正切函数,你看看计算机上有没有arctan或者arc^-1注意各个键位上的标示以及该键位所对应的功能键标示,有些功能要先按shift键、alpha等功能。
先来看一下 math 模块中包含内容,如下所示:
接下来具体看一下该模块的常用函数和常量。
ceil(x)
返回 x 的上限,即大于或者等于 x 的最小整数。看下示例:
floor(x)
返回 x 的向下取整,小于或等于 x 的最大整数。看下示例:
fabs(x)
返回 x 的绝对值。看下示例:
fmod(x, y)
返回 x/y 的余数,值为浮点数。看下示例:
factorial(x)
返回 x 的阶乘,如果 x 不是整数或为负数时则将引发 ValueError。看下示例:
pow(x, y)
返回 x 的 y 次幂。看下示例:
fsum(iterable)
返回迭代器中所有元素的和。看下示例:
gcd(x, y)
返回整数 x 和 y 的最大公约数。看下示例:
sqrt(x)
返回 x 的平方根。看下示例:
trunc(x)
返回 x 的整数部分。看下示例:
exp(x)
返回 e 的 x 次幂。看下示例:
log(x[, base])
返回 x 的对数,底数默认为 e。看下示例:
常量
tan(x)
返回 x 弧度的正切值。看下示例:
atan(x)
返回 x 的反正切值。看下示例:
sin(x)
返回 x 弧度的正弦值。看下示例:
asin(x)
返回 x 的反正弦值。看下示例:
cos(x)
返回 x 弧度的余弦值。看下示例:
acos(x)
返回 x 的反余弦值。看下示例:
decimal 模块为正确舍入十进制浮点运算提供了支持,相比内置的浮点类型 float,它能更加精确的控制精度,能够为精度要求较高的金融等领域提供支持。
decimal 在一个独立的 context 下工作,可以使用 getcontext() 查看当前上下文,如下所示:
从上面的结果中我们可以看到 prec=28,这就是默认的精度,我们可以使用 getcontext().prec = xxx 来重新设置精度。接下来通过具体示例看一下。
基本运算
执行结果:
上面结果是用了默认精度,我们重新设置下精度再来看一下:
执行结果:
random 模块可以生成随机数,我们来看一下其常用函数。
random()
返回 [0.0, 1.0) 范围内的一个随机浮点数。看下示例:
uniform(a, b)
返回 [a, b) 范围内的一个随机浮点数。看下示例:
randint(a, b)
返回 [a, b] 范围内的一个随机整数。看下示例:
randrange(start, stop[, step])
返回 [start, stop) 范围内步长为 step 的一个随机整数。看下示例:
choice(seq)
从非空序列 seq 返回一个随机元素。 看下示例:
shuffle(x[, random])
将序列 x 随机打乱位置。看下示例:
sample(population, k)
返回从总体序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表,用于无重复的随机抽样。看下示例:
参考:
Python math 库提供许多对浮点数的数学运算函数,math模块不支持复数运算,若需计算复数,可使用cmath模块(本文不赘述)。
使用dir函数,查看math库中包含的所有内容:
1) math.pi # 圆周率π
2) math.e #自然对数底数
3) math.inf #正无穷大∞,-math.inf #负无穷大-∞
4) math.nan #非浮点数标记,NaN(not a number)
1) math.fabs(x) #表示X值的绝对值
2) math.fmod(x,y) #表示x/y的余数,结果为浮点数
3) math.fsum([x,y,z]) #对括号内每个元素求和,其值为浮点数
4) math.ceil(x) #向上取整,返回不小于x的最小整数
5)math.floor(x) #向下取整,返回不大于x的最大整数
6) math.factorial(x) #表示X的阶乘,其中X值必须为整型,否则报错
7) math.gcd(a,b) #表示a,b的最大公约数
8) math.frexp(x) #x = i *2^j,返回(i,j)
9) math.ldexp(x,i) #返回x*2^i的运算值,为math.frexp(x)函数的反运算
10) math.modf(x) #表示x的小数和整数部分
11) math.trunc(x) #表示x值的整数部分
12) math.copysign(x,y) #表示用数值y的正负号,替换x值的正负号
13) math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y) #表示a,b的相似性,真值返回True,否则False;rel_tol是相对公差:表示a,b之间允许的最大差值,abs_tol是最小绝对公差,对比较接近于0有用,abs_tol必须至少为0。
14) math.isfinite(x) #表示当x不为无穷大时,返回True,否则返回False
15) math.isinf(x) #当x为±∞时,返回True,否则返回False
16) math.isnan(x) #当x是NaN,返回True,否则返回False
1) math.pow(x,y) #表示x的y次幂
2) math.exp(x) #表示e的x次幂
3) math.expm1(x) #表示e的x次幂减1
4) math.sqrt(x) #表示x的平方根
5) math.log(x,base) #表示x的对数值,仅输入x值时,表示ln(x)函数
6) math.log1p(x) #表示1+x的自然对数值
7) math.log2(x) #表示以2为底的x对数值
8) math.log10(x) #表示以10为底的x的对数值
1) math.degrees(x) #表示弧度值转角度值
2) math.radians(x) #表示角度值转弧度值
3) math.hypot(x,y) #表示(x,y)坐标到原点(0,0)的距离
4) math.sin(x) #表示x的正弦函数值
5) math.cos(x) #表示x的余弦函数值
6) math.tan(x) #表示x的正切函数值
7)math.asin(x) #表示x的反正弦函数值
8) math.acos(x) #表示x的反余弦函数值
9) math.atan(x) #表示x的反正切函数值
10) math.atan2(y,x) #表示y/x的反正切函数值
11) math.sinh(x) #表示x的双曲正弦函数值
12) math.cosh(x) #表示x的双曲余弦函数值
13) math.tanh(x) #表示x的双曲正切函数值
14) math.asinh(x) #表示x的反双曲正弦函数值
15) math.acosh(x) #表示x的反双曲余弦函数值
16) math.atanh(x) #表示x的反双曲正切函数值
1)math.erf(x) #高斯误差函数
2) math.erfc(x) #余补高斯误差函数
3) math.gamma(x) #伽马函数(欧拉第二积分函数)
4) math.lgamma(x) #伽马函数的自然对数
对于平面坐标系,任一射线OP与x轴夹角 θ 的范围,可以取[0,2π)或者(-π,π],如无特殊说明, 我们统一使用后者。
将笛卡尔空间坐标系中的点 Pc = ( x , y , z ) 表示成球体坐标系中的形式 Ps = ( θ , ϕ , r ) 。
atan2(b,a)是4象限反正切,它的取值不仅取决于正切值b/a,还取决于点(b,a) 落入哪个象限:
而 atan(b/a) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切):
结论: atan 和 atan2函数,建议用 atan2函数
参考文章:
在python中,有一个math module,你可以import math,里面有math.sin(), math.cos(), math.asin()和math.acos()四个函数。相信你也知道asin和acos的意思,就是arcsin和arccos。有了这四个函数你就可以求函数值和角度了。但是要注意括号里面填的数值,要用弧度制。