数据结构之“树”（c语言实现）-创新互联

1树的定义 1.1树的基础定义

树可以用几种方式定义，其中一种自然的方法是递归方法

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一棵树是一些节点的集合，有些节点具有特殊的叫法（如“根”），这个集合可以是空集，若非空，则一棵树则是根与数个或零个的非空的子树的集合

树是由一条条有向的边所连接

1.2树的基本特征

1.2.1树的基础相关概念

根（root）：树的开始节点

如果树拥有子树，则子树同样拥有自己的根，如上图二叉树中始根有两个子树，两个子树拥有对应自己的根

儿子（child) : 每一棵子树的根叫做根（root）的儿子（真是令人眼前一黑的神级翻译）

父亲（parent）：根（root）是每一棵对应此根的子树的根的父亲

树叶（leaf）:没有儿子的节点叫做树叶

兄弟（sibling）:具有相同父亲的节点叫做兄弟

同样的可以明确祖父（grandparent）与孙子（grandchild）的关系

1.2.2树的一般结构

一棵树由N个节点与N-1条边组成，一般的，其中位于头部的节点是树的根，每条边都将他的节点连接到他的父亲，去除树的根外，每一个节点都有他的父亲，去除树叶，每一个节点都有他的儿子

1.2.3树的结构关系概念

路径（path）:从节点n1到nk的一个序列，此序列使得对于从n1到nk的的每一个节点都顺序是下一节点的父亲，

路径的长（length）：该路径上的边的条数

深度（depth):对于任意节点，从根到节点的的唯一路径的长,根的深度为0

高度（height）:对于任意节点，从节点到一片树叶的最长路径的长，所有树叶的高度都为0

关系补充：

如果存在从n1到n2的一条路径，则n1是n2的一位祖先（ancestor）,而n2是n1的一位后裔（descendant）

对于n1!=n2的情况，那么n1是n2的一位真祖先（ancestor）,而n2是n1的一位真后裔（descendant），（类比于集合的基础知识）

2树的实现 2.1如何实现一个树？

使用c语言为例，很自然的可以想到利用结构体来创建一个“树”数据结构

但是问题是我们事先不知道各个节点的儿子数，它可以变化很大，因此我们无法直接区建立根与子树的联系，否则对于空间是一种浪费

于是可以这样解决：将每个节点的所有儿子放在树节点的链表中，如下例

typedof struct TreeNode *PtrToNode
struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    PtrToNode FirstChild;
    PtrToNode NextSibling
}

以下面的树为例（画的比较抽象，抱歉）

利用上述方法，可得

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