c语言图像处理傅里叶函数,傅里叶变换在图像处理中有哪些应用

对图像进行傅里叶变换用什么软件？

用MATLAB！

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MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是matrixlaboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

做二维傅里叶变换，用matlab直接把图像读进去然后用fft2函数变换就行了。

图像傅里叶变换的步骤是什么? java

冈萨雷斯版图像处理里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换能通过频率成分来分析一个函数。

Fourier theory讲的就是：任何信号（如图像信号）都可以表示成一系列正弦信号的叠加，在图像领域就是将图像brightness variation 作为正弦变量。比如下图的正弦模式可在单傅里叶中由三个分量编码：频率f、幅值A、相位γ 这三个value可以描述正弦图像中的所有信息。

1.frequency

frequency在空间域上可由亮度调节，例如左图的frequency比右图的frequency低……

2.幅值magnitude（amplitude）

sin函数的幅值用于描述对比度，或者说是图像中最明和最暗的峰值之间的差。（一个负幅值表示一个对比逆转，即明暗交换。）

3.相位表示相对于原始波形，这个波形的偏移量（左or右）。

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一个傅里叶变换编码是一系列正弦曲线的编码，他们的频率从0开始（即没有调整，相位为0，平均亮度处），到尼奎斯特频率（即数字图像中可被编码的最高频率，它和像素大小、resolution有关）。傅里叶变换同时将图像中所有频率进行编码：一个只包含一个频率f1的信号在频谱上横坐标f为f1的点处绘制一个单峰值，峰值高度等于对应的振幅amplitude，或者正弦曲线信号的高度。如下图所示。

DC term直流信号对应于频率为0的点，表示整幅图像的平均亮度，如果直流信号DC=0就表示整幅图像平均亮度的像素点个数=0，可推出灰度图中，正弦曲线在正负值之间交替变化，但是由于灰度图中没有负值，所以所有的真实图像都有一个正的DC term，如上图所示。

出于某些数学分析原因，经常把傅里叶变换用mirror-image表示，在原点的的两端，frequency都是增加的方向，具有相同的幅值。

上面讲的都是一维信号，一个二维傅里叶变换是一维傅里叶变换在每一个行扫描线和列扫描线上的傅里叶变换的叠加。

傅里叶谱图上的每一个像素点都代表一个频率值，幅值由像素点亮度变码而得。最中心的亮点是指直流分量，傅里叶谱图中越亮的点，对应于灰度图中对比越强烈（对比度越大）的点。

由于每一列扫描线上没有变化，所以相应的fourier spectrum上行向量为0, 每一行扫描线上有contrast，所以有频率幅值。

这里频率比上面的小，相应的亮点比上副图也集中。

图像傅立叶变换的物理意义

傅里叶提出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦和/或余弦乘以不同的系数（傅里叶级数）。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度.在噪声点和图像边缘处的频率为高频。

傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数.

傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰.

图像是两个参数的函数，通过一组正交函数的线性组合可以将其分解，而傅里叶就是通过谐波函数来分解的。而对于离散傅里叶变换，傅里叶变换的条件是存在的。

傅里叶变换进行图像处理有几个特点

1. 直流成分F(0,0)等于图像的平均值；

2. 能量频谱|F（u,v）|^2完全对称于原点；其中F=PfQ, f表示原图，P和Q都是对称的实正交矩阵，这个公式表示傅里叶变换就是个正交矩阵的正交变换

3.图像f平移（a,b）后，F只有exp[-2pij(au/M+bv/M)]的相位变化，能量频谱不发生变化。

4. 图像f自乘平均等于能量频谱的总和，f的分散等于能量频谱中除直流成分后的总和。

5.图像f(x,y)和g(x,y)的卷积h(x,y)=f(x,y)*g(x,y)的傅里叶变换H（u，v）等于f(x,y)和g(x,y)各自的傅里叶变换的乘积。

图像中的每个点通过傅里叶变换都成了谐波函数的组合，也就有了频率，这个频率则是在这一点上所有产生这个灰度的频率之和，也就是说傅里叶变换可以将这些频率分开来。当想除去图像背景时，只要去掉背景的频率就可以了。

在进行傅里叶变换时，实际上在某一特定的频率下，计算每个图像位置上的乘积。就是f(x,y)exp[-j2pi(ux+vy)]，然后计算下一个频率。这样就得到了频率函数。

也就是说，看到傅里叶变换的每一项（对每对频率u,v，F(u，v)的值）是由f(x)函数所有值的和组成。f(x)的值与各种频率的正弦值和余弦值相乘。因此，频率u, v决定了变换的频率成分（x, y也作用于频率，但是它们相加，对频率有相同的贡献）。

通常在进行傅里叶变换之前用(-1)^(x+y)乘以输入的图像函数，这样就可以将傅里叶变换的原点F(0,0)移到(M/2,N/2)上。

每个F(u,v)项包含了被指数修正的f(x,y)的所有值，因而一般不可能建立图像特定分量和其变换之间的联系。然而，一般文献通常会有关于傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间联系的阐述。变换最慢的频率成分（u=v=0）对应一幅图像的平均灰度级。当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变换分量，较高的频率开始对应图像中变化越来越快的灰度级。这些事物体的边缘和由灰度级的突发改变（如噪声）标志的图像成分。

在频率域中的滤波基础

1. （-1）^(x+y)乘以输入图像来进行中心变换

2. 由（1）计算图像的DFT， 即F（u,v）

3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F（u,v）

4. 计算（3）中的结果的反DFT

5. 得到（4）中的结果的实部

6. 用(-1)^(x+y)乘以（5）中的结果

另外说明以下几点：

1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：

若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一幅图像能量集中低频区域。

2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）

OpenCV图像处理（十五）傅里叶频谱图的一点理解

1、傅里叶变换之后，频谱图有几个特点：

① 中心点是原图整幅图像的平均灰度，频率为0，从图像中心向外，频率增高。即中心对应低频，外围对应高频。

②如果原图中有明显的横纹（竖纹），那么频谱图中就会有鲜明的竖线（横线）。

2、通过控制傅里叶频谱中某些点，再观察变换回原图的状态，就能有一个比较好的理解了。

下图中，保留中心低频，即去除外围高频，相当于滤掉了图片的高频（边缘）部分，图片自然变得模糊。

下图中，保留中心高频，即去除外围低频，相当于保留了边缘部分，滤掉了中心低频部分。

相关文章：

用C语言、VC++或matlab对简单的灰度图像进行离散傅里叶变换或沃尔什变换

file=get(handles.edit1,'string'); % 得到图像文件名和路径

X=imread(file); % 读入图像

fftI=fft2(X); % 傅立叶转换

sfftI=fftshift(fftI); % 平移

RR=real(sfftI); % 实部

II=imag(sfftI); % 虚部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); % 距离

A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*255;

axes(handles.axes2); % 设置图像显示轴

imshow(A); % 显示图像

快速离散二维傅里叶变换

I=imread('Miss.bmp');

figure(1)

[m,n]=size(I)

for k=1:n

wht(:,k)=hadmard(m)*I(:,k)/m;

end %沃尔什变换

以上在matlab实现

有谁知道图像处理里面的傅里叶算子是什么东西吗？

在这里的傅里叶算子可以理解为经过傅里叶变换，卷积定理说明空间域的卷积运算可以转换为频域的乘法，图像处理中利用傅里叶变换来将空间域的图像转换为频域，并在频域中进行处理。

在图像处理中常用的有离散傅里叶变换（DFT) 和 傅里叶逆变换。

傅里叶变换怎么用于图像处理?如何与图像进行对应?可以举个例子吗。。。

现在用的非常广泛的一种图像压缩方法JPEG（即拓展名为.jpg的图片）都是采用了将图像8X8分块再进行DCT变换的办法

DCT变换 级二维离散余弦变换，是傅里叶变换简化。

对于图像的傅里叶变换 因为图像是二维矩阵，所以有二维离散傅里叶变换和二维连续傅里叶变换

在matlab中也有对应的函数F1=fft2(I);

一般8X8的图像，DCT变换之后变成8X8的频谱图，左上角为直流分量，表示图像较为平滑没有太大变化的部分，其他为交流分量，右下为高频部分，对应图像中灰度数值变化比较快的部分

快断网了，如果还不清楚明天再说

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