matplotlib可视化系列之【缩放和投影】

有时候，我们将数据变换之后再绘图，一方面，可以突出某些区域的数据；另一方面，变换之后可以更好的看出数据之间的关系。

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matplotlib 提供了两种变换数据的方式，一种是 Scale（缩放），一种是Projection（投影）。

Scale是对数据的一个维度进行变换，Projection则是对2个或者2个以上的维度进行变换。

Scale - 缩放

线性缩放

线性缩放是默认的缩放方式，数据的值是通过线性变换之后显示在图形的。
每个数值变换成图形上的像素位置之后绘制在图形上。

比如：

x = list(range(1, 11))
y = x

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = plt.subplot(1,1,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1,10])
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

显示图形如下：

上面的例子中，x 和 y 的关系是 y = x，如果 x 和 y 的关系是 y = 10^x，仍然用线性缩放显示的话，图形会被压缩成一个非常窄的长条形。

比如下面的代码：

import math

x = list(range(1, 11))
y = [ math.pow(10, a) for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = plt.subplot(1,1,1, aspect=1, xlim=[1,10])
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

可以试试看，因为 x 的值很小的时候，y 的值就会很大，显示出来的图几乎无法查看。

对数缩放

matplotlib 中默认还提供了

log：以10为底数的对数缩放，不支持负数和0
logit：以2为底数的对数缩放，不支持负数和0
symlog：包含线性缩放和对数缩放，0附近的值用线性缩放，其他值用对数缩放

上面的例子中，x 和 y 的关系是 y = 10^x，所以，我们可以在Y轴上用对数缩放。
同时调节 ylim 的范围，使得图形显示的更加均匀。

import math

x = list(range(1, 11))
y = [ math.pow(10, a) for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = plt.subplot(1,1,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[10, math.pow(10, 10)])
ax.set_yscale('log')
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

显示效果如下：

自定义缩放

自定义缩放函数时，定义2个可互相转换的函数。
比如，对于 y = x^2 关系，也就是，y 是 x 的平方。默认显示的效果如下：

x = list(range(1, 11))
y = [ a * a for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = plt.subplot(1,1,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10*10])

ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

添加自定义缩放后：

def forward(x):
    return x**2

def inverse(x):
    return x**(1/2)

x = list(range(1, 11))
y = [ a * a for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = plt.subplot(1,1,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10*10])

ax.set_xscale('function', functions=(forward, inverse))
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

图形的显示美观很多。

Projection - 投影

投影是多个维度的变换，一般用在坐标系的转换上。

笛卡尔坐标系和极坐标系

比如，下面例子中分别将数据显示在笛卡尔坐标系和极坐标中，体会下其中的区别。

x = list(range(1, 11))
y = x

fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax1 = plt.subplot(1,2,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10], projection='polar')
ax1.plot(x, y, marker="o")

ax2 = plt.subplot(1,2,2, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10])
ax2.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

极坐标系一般用在非线性的关系中，上面的数据用笛卡尔坐标更合适。

投影的场景

投影使用的场景其实不只是坐标系的变换。

因为我们平时绘制2D图形比较多，2D图形只有2个维度，所以一般用缩放（Scale）变换就足够了。
但是在 3D 图形的场景中，投影就会用的多一些，matplotlib 绘制3D图形需要额外的库，这里不演示了。

此外，和地理信息结合展示数据的时候，投影也会用的比较多。
因为数据对应到经纬度上至少是2个维度的同时变换（如果地理信息中包含海拔高度信息，则是3个维度的变换）

新闻标题：matplotlib可视化系列之【缩放和投影】
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