求函数的海森矩阵c语言,海森矩阵行列式等于0

实现该函数的梯度计算；Hesse矩阵的计算。

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海森矩阵逆矩阵的计算公式

在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：

如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：

其中 ，即

（也有人把海森定义为以上矩阵的行列式） 海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。

逆矩阵求法

1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

逆矩阵的另外一种常用的求法：

(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。

注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。

一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵：

1 秩等于行数

2 行列式不为0

3 行向量(或列向量)是线性无关组

4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵

5 作为线性方程组的系数有唯一解

6 满秩

7 可以经过初等行变换化为单位矩阵

8 伴随矩阵可逆

9 可以表示成初等矩阵的乘积

10 它的转置可逆

11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变

编辑本段逆矩阵具有以下性质：1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

2 可逆矩阵一定是方阵。

3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。

7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

编辑本段matlab中的求法：inv(a)或a^-1。

例如：

a =

8 4 9

2 3 5

7 6 1

a^-1

ans =

0.1636 -0.3030 0.0424

-0.2000 0.3333 0.1333

0.0545 0.1212 -0.0970

inv(a)

ans =

0.1636 -0.3030 0.0424

-0.2000 0.3333 0.1333

0.0545 0.1212 -0.0970

以下是对MATLAB中Inv用法的解释。

原文（来自matlab help doc）

In practice, it is seldom necessary to form the explicit inverse of a matrix. A frequent misuse of inv

arises when solving the system of linear equations Ax=B .

One way to solve this is with x = inv(A)*B.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix division operator x = A\b.

实际上，很少需要矩阵逆的精确值。在解方程 Ax=B的时候可以使用x = inv(A)*B，

但通常我们求解这种形式的线性方程时，不必要求出A的逆矩阵，在MATLAB中精度更高，速度更快的方法是用左除——x = A\b。

另外，用LU分解法的速度更快，只是要多写一条LU分解语句。

速度可以通过matlab中tic和toc来估算运行的时间。

如何求函数hessian矩阵

一个比较复杂的多元函数L=fun1(x,y,z,w)，

hessian(fun1,[x,y,z w])

求函数hessian矩阵

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