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对于一重定积分来说其求解可以使用梯形法进行求解,计算公式如下所示:
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其中,f(x)为被积函数,为横坐标的两点间的间隔,越小,则计算出的结果越精确。
对于求解此类问题可以使用C语言中的回调函数编写通用的计算函数,代码如下:
#include stdio.h
#include stdlib.h
#includemath.h
//功能:返回f(x)在积分区间[a,b]的值
//参数:FunCallBack 指向用于计算f(x)的函数
// a 积分区间的起始值
// b 积分区间的结束值
// dx 横坐标的间隔数,越小计算结果越准确
double Calculate(double (*FunCallBack)(double x),
double a,double b,double dx)
{
double doui;
double total = 0; //保存最后的计算结果
for (doui = a; doui = b; doui += dx)
{
total += FunCallBack(doui)*dx;
}
return total;
}
double f2(double x)
{
return x*x;
}
double f(double x)
{
return x;
}
double f3(double x)
{
return x*x*x ;
}
int main()
{
double total;
total = (Calculate(f, 2, 3, 0.000001));
printf("total = %lf\n", total);
total = (Calculate(f2, 2, 3, 0.000001));
printf("total = %lf\n", total);
total = (Calculate(f3, 2, 3, 0.000001));
printf("total = %lf\n", total);
return 0 ;
}
其中,函数f,f2,f3为自行编写的关于x的被积函数。
运行结果:
total = 2.500000
total = 6.333331
total = 16.249991
标准c语言中没有求定积分的函数。
自己写定积分计算也不难。
写一个 被积函数的 函数。
double eq(x) {...return y;}
给上下边界a,b。dx = b-a;
然后做循环:
每次加密一倍 dx=dx/2.0,
计算 yi = eq( a + dx * i);
计算积分值。
前后两次积分值误差满足要求则成功。
#includestdio.h
#includemath.h//pow()指数函数头文件;
#define e 2.71828//定义自然常数e;
int main ()
{
double a,b,n1,n2,n3,n4,n5,t;
scanf("%lf%lf",a,b);
if(ab)//保证上限比下限大;
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
n1=a-b+0.5*(a*a-b*b);//a和b是未知数,积分运算后,原式=a和b混合运算的代数式;
n2=a*a-b*b+3*a-3*b;
n3=e*0.5*(a*a-b*b)+a-b;
n4=(pow(a+1,3)-pow(b+1,3))/3;
n5=(pow(a,4)-pow(b,4))/4;
printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf %.2lf",n1,n2,n3,n4,n5);
return 0;
}
图1是运行结果,图2是原题的积分结果;通过数学的积分结果可以看出,积分符号的不在了;只剩下上下限a,b组成的代数式;
把积分算式算出来,然后用C写。
比如[a,b]的积分上限和下限,对x积分,就是x^2/2, 代入a,b