python梯度函数 python 梯度

python非线性规划用什么模块

python非线性规划用什么模块本文使用SciPy的optimize模块来求解非线性规划问题，结合实际例子，引入非线性规划问题的求解算法及相应函数的调用。

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本文提纲一维搜索／单变量优化问题

无约束多元优化问题

非线性最小二乘问题

约束优化问题

非线性规划问题的目标函数或约束条件是非线性的。本文使用SciPy的optimize模块来求解非线性规划问题。

目标函数和约束条件是否连续光滑是非常重要的性质，这是因为如果光滑，则所有决策变量可微，多变量函数的偏导数组成的向量为梯度，梯度是指向目标函数增长最快的方向。将目标函数梯度作为搜索方向，对非线性规划问题的求解具有重要的意义。这些函数或其导数\梯度的不连续性给许多现有的非线性优化问题的求解带来了困难。在下文中，我们假设这些函数是连续且光滑的。

# Importing Modules

from scipy import optimize

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import sympy

1、一维搜索／单变量优化问题(Univariate Optimization)

无约束非线性规划最简单的形式是一维搜索。一维搜索通常作为多维优化问题中的一部分出现，比如梯度下降法中每次最优迭代步长的估计。求解一维搜索常用的两类方法是函数逼近法和区间收缩法。其中函数逼近法是指用较简单的函数近似代替原来的函数，用近似函数的极小点来估计原函数的极小点，比如牛顿法；区间收缩法对于一个单谷函数通过迭代以不断缩小该区间的长度，当区间长度足够小时，可将该区间中的一点作为函数的极小点，比如黄金分割法。

e.g. 最小化一个单位体积的圆柱体的表面积。

r, h = sympy.symbols("r, h")

Area = 2 * sympy.pi * r**2 + 2 * sympy.pi * r * h

Volume = sympy.pi * r**2 * h

OpenCV-Python系列四：图像分割(2)--梯度

上一期提到的图像阈值处理，不仅可以实现获取你想要的目标区域(作为mask使用)，还可以帮你获取图像的边缘信息，那关于图像边缘，本期将从另外的角度来处理。

对边缘信息与背景差异较大的场景，你也可以使用threshold分割，不过若阈值不好选取，Laplacian梯度算子就不失为一直尝试方案，而且上网看看，关于Laplacian算子还可以用来判断图像的模糊程度，这个在相机的自动对焦当中，是否可以尝试判断下？

不过处理的效果并不理想，图像低灰阶部分边缘信息丢失严重。

对于sobel，laplacian算子我们可以使用cv2.filter2D()来实现，配置相应的核模板即可，如实现提取水平方向边缘信息：

你可以依据实际的应用需求来配置提取边缘的角度信息，这里以45度角(垂直向下逆时针旋转45度)为例：

对此，你可以采用下面的方式来解决：

如何使用python计算常微分方程？

常用形式

odeint(func, y0, t,args,Dfun)

一般这种形式就够用了。

下面是官方的例子，求解的是

D(D(y1))-t*y1=0

为了方便，采取D=d/dt。如果我们令初值

y1(0) = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)

D(y1)(0) = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)

这个微分方程的解y1=airy(t)。

令D(y1)=y0，就有这个常微分方程组。

D(y0)=t*y1

D(y1)=y0

Python求解该微分方程。

from scipy.integrate import odeint

from scipy.special import gamma, airy

y1_0 = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)

y0_0 = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)

y0 = [y0_0, y1_0]

def func(y, t):

... return [t*y[1],y[0]]

def gradient(y,t):

... return [[0,t],[1,0]]

x = arange(0,4.0, 0.01)

t = x

ychk = airy(x)[0]

y = odeint(func, y0, t)

y2 = odeint(func, y0, t, Dfun=gradient)

print ychk[:36:6]

[ 0.355028 0.339511 0.324068 0.308763 0.293658 0.278806]

print y[:36:6,1]

[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]

print y2[:36:6,1]

[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]

得到的解与精确值相比，误差相当小。

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args是额外的参数。

用法请参看下面的例子。这是一个洛仑兹曲线的求解，并且用matplotlib绘出空间曲线图。（来自《python科学计算》）

from scipy.integrate import odeint

import numpy as np

def lorenz(w, t, p, r, b):

# 给出位置矢量w，和三个参数p, r, b 计算出

# dx/dt, dy/dt, dz/dt 的值

x, y, z = w

# 直接与lorenz 的计算公式对应

return np.array([p*(y-x), x*(r-z)-y, x*y-b*z])

t = np.arange(0, 30, 0.01) # 创建时间点

# 调用ode 对lorenz 进行求解, 用两个不同的初始值

track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))

track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))

# 绘图

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()

ax = Axes3D(fig)

ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2])

ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2])

plt.show()

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scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0)

计算常微分方程（组）

使用 FORTRAN库odepack中的lsoda解常微分方程。这个函数一般求解初值问题。

参数：

func : callable(y, t0, ...) 计算y在t0 处的导数。

y0 : 数组 y的初值条件（可以是矢量）

t : 数组 为求出y，这是一个时间点的序列。初值点应该是这个序列的第一个元素。

args : 元组 func的额外参数

Dfun : callable(y, t0, ...) 函数的梯度(Jacobian)。即雅可比多项式。

col_deriv : boolean. True，Dfun定义列向导数（更快），否则Dfun会定义横排导数

full_output : boolean 可选输出，如果为True 则返回一个字典，作为第二输出。

printmessg : boolean 是否打印convergence 消息。

返回： y : array, shape (len(y0), len(t))

数组，包含y值，每一个对应于时间序列中的t。初值y0 在第一排。

infodict : 字典，只有full_output == True 时，才会返回。

字典包含额为的输出信息。

键值：

‘hu’ vector of step sizes successfully used for each time step.

‘tcur’ vector with the value of t reached for each time step. (will always be at least as large as the input times).

‘tolsf’ vector of tolerance scale factors, greater than 1.0, computed when a request for too much accuracy was detected.

‘tsw’ value of t at the time of the last method switch (given for each time step)

‘nst’ cumulative number of time steps

‘nfe’ cumulative number of function evaluations for each time step

‘nje’ cumulative number of jacobian evaluations for each time step

‘nqu’ a vector of method orders for each successful step.

‘imxer’index of the component of largest magnitude in the weighted local error vector (e / ewt) on an error return, -1 otherwise.

‘lenrw’ the length of the double work array required.

‘leniw’ the length of integer work array required.

‘mused’a vector of method indicators for each successful time step: 1: adams (nonstiff), 2: bdf (stiff)

其他参数，官方网站和文档都没有明确说明。相关的资料，暂时也找不到。

Python怎么做最优化

一、概观scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览：1.非线性最优化fmin -- 简单Nelder-Mead算法fmin_powell -- 改进型Powell法fmin_bfgs -- 拟Newton法fmin_cg -- 非线性共轭梯度法fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法leastsq -- 最小二乘2.有约束的多元函数问题fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法fmin_tnc ---梯度信息fmin_cobyla ---线性逼近fmin_slsqp ---序列最小二乘法nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=03.全局优化anneal ---模拟退火算法brute --强力法4.标量函数fminboundbrentgoldenbracket5.拟合curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合6.标量函数求根brentq ---classic Brent (1973)brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出这个算法的人名bisect ---二分法newton ---牛顿法fixed_point7.多维函数求根fsolve ---通用broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixingexcitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化fmin完整的调用形式是：fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到，请自己研究。下面研究一个最简单的问题，来感受这个函数的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我们知道，这个函数的最小值是4，在x=2的时候取到。from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):return x**2-4*x+8 #定义函数x0 = [1.3] #猜一个初值xopt = fmin(myfunc, x0) #求解print xopt #打印结果运行之后，给出的结果是：Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 16Function evaluations: 32[ 2.00001953]程序准确的计算得出了最小值，不过最小值点并不是严格的2，这应该是由二进制机器编码误差造成的。除了fmin_ncg必须提供梯度信息外，其他几个函数的调用大同小异，完全类似。我们不妨做一个对比：from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):return x**2-4*x+8x0 = [1.3]xopt1 = fmin(myfunc, x0)print xopt1printxopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)print xopt2printxopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)print xopt3printxopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)print xopt4给出的结果是：Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 16Function evaluations: 32[ 2.00001953]Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 2Function evaluations: 531.99999999997Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 2Function evaluations: 12Gradient evaluations: 4[ 2.00000001]Optimization terminated successfully.Current function value: 4.000000Iterations: 2Function evaluations: 15Gradient evaluations: 5[ 2.]我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题，请自己看书学习。个人感觉，如果不是纯研究数学的工作，没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过，必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候，不妨多种算法都使用一下，看看效果分别如何，同时，还可以互相印证算法失效的问题。在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子，但是给出了每一个参数的含义说明，这是调用函数时候的最有价值参考。有源码研究癖好的，或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候，可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了，顺着这个链接往上一级、再往上一级，你会找到scipy的几乎所有源码！

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