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y=x/1+x^2的图形:
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公式可以简化成 y = x^2 + x ,是一个二次函数,二次函数的图像是一条抛物线。
如果是x分之1,那么公式就是y = 1/x + x^2,图形如下图所示:
扩展资料:
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。图像是一个抛物线。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。若表达式中b^2-4ac0,则抛物线与X轴有两个交点,若b^2-4ac=0,则抛物线与X轴有一个交点,若小于0,则没有交点。
题中该式子是与X轴没有交点的。
画二次函数图像的步骤:五点法是选五个极其重要的点,分别为顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点,然后根据这五点作图。
二次函数的画法
五点法
五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。
注明:虽说是草图,但画出来绝不是草图。
五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点,分别为:顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。
正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的要求在于要列表格,取x、y,再确定总体图像。五点法是可以用在正规考试中的。
描点法
1、列表
先取顶点,用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点(如果存在)、y轴交点及其对称点(如果存在)和另外两点及其对称点。原则上相邻x的差值相等,但远离顶点的点可以适当减小差值。
2、依据表格数据绘制函数图像
二次函数求根公式
推导ax²+bx+c=0的解。
移项,ax²+bx=-c
两边除a,然后再配方,
x²+(b/a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²
[x+b/(2a)]²=[b²-4ac]/(2a)²
两边开平方根,解得
x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)
1、利用配方法找到二次函数的顶点
2、利用因式分解找到二次函数与x轴的交点
3、令x=0,找到二次函数与y轴的交点
这样就可以画出二次函数最基本的图像了
反过来给二次函数图像的时候也是找这些关键点,给出顶点利用顶点式求二次函数的解析式;给二次函数与x轴的交点利用交点式求二次函数的解析式,给出任意的3个点就用一般式
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令y=2x*2-6x+3任取一x的值,如x=1;代入y=2x*2-6x+3得y=-1.那么(1,-1)为一个点,这样取上很多点,连起来就是这个二次函数的图。
随便取x的值,将取得x的一个值代入二次函数解析式求出y的值,然后列表讲x的值写上面再将对应的y值写下面,最后在平面直角坐标系上描点连线即可
举例如方程y=ax^2+bx+c(a不等于0)
一看a的符号,如果是正数,则开口向上,负数则开口向下;
二看对称轴(x=-b/2a),确定对称轴的位置;
三看c,确认与y轴的交点;
四求ax^2+bx+c=0的解,如果不好求的情况,可以选择计算x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a, 计算两者的正负情况,进而确定x1 x2是正数还是负数
经过以上四步,可以大致画出方程的图像