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Python怎么做最优化

一、概观

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scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览:

1.非线性最优化

fmin -- 简单Nelder-Mead算法

fmin_powell -- 改进型Powell法

fmin_bfgs -- 拟Newton法

fmin_cg -- 非线性共轭梯度法

fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法

leastsq -- 最小二乘

2.有约束的多元函数问题

fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法

fmin_tnc ---梯度信息

fmin_cobyla ---线性逼近

fmin_slsqp ---序列最小二乘法

nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=0

3.全局优化

anneal ---模拟退火算法

brute --强力法

4.标量函数

fminbound

brent

golden

bracket

5.拟合

curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合

6.标量函数求根

brentq ---classic Brent (1973)

brenth ---A variation on the classic Brent(1980)ridder ---Ridder是提出这个算法的人名

bisect ---二分法

newton ---牛顿法

fixed_point

7.多维函数求根

fsolve ---通用

broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.

broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing

excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数

line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值

check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化

fmin完整的调用形式是:

fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到,请自己研究。下面研究一个最简单的问题,来感受这个函数的使用方法:f(x)=x**2-4*x+8,我们知道,这个函数的最小值是4,在x=2的时候取到。

from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):

return x**2-4*x+8 #定义函数

x0 = [1.3] #猜一个初值

xopt = fmin(myfunc, x0) #求解

print xopt #打印结果

运行之后,给出的结果是:

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

程序准确的计算得出了最小值,不过最小值点并不是严格的2,这应该是由二进制机器编码误差造成的。

除了fmin_ncg必须提供梯度信息外,其他几个函数的调用大同小异,完全类似。我们不妨做一个对比:

from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):

return x**2-4*x+8

x0 = [1.3]

xopt1 = fmin(myfunc, x0)

print xopt1

print

xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)

print xopt2

print

xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)

print xopt3

print

xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)

print xopt4

给出的结果是:

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 53

1.99999999997

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 12

Gradient evaluations: 4

[ 2.00000001]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 15

Gradient evaluations: 5

[ 2.]

我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题,请自己看书学习。个人感觉,如果不是纯研究数学的工作,没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过,必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候,不妨多种算法都使用一下,看看效果分别如何,同时,还可以互相印证算法失效的问题。

在from scipy.optimize import fmin之后,就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子,但是给出了每一个参数的含义说明,这是调用函数时候的最有价值参考。

有源码研究癖好的,或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候,可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里:https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了,顺着这个链接往上一级、再往上一级,你会找到scipy的几乎所有源码!

「干货」让Python性能起飞的15个技巧,你知道几个呢?

前言

Python 一直以来被大家所诟病的一点就是执行速度慢,但不可否认的是 Python 依然是我们学习和工作中的一大利器。本文总结了15个tips有助于提升 Python 执行速度、优化性能。

关于 Python 如何精确地测量程序的执行时间,这个问题看起来简单其实很复杂,因为程序的执行时间受到很多因素的影响,例如操作系统、Python 版本以及相关硬件(CPU 性能、内存读写速度)等。在同一台电脑上运行相同版本的语言时,上述因素就是确定的了,但是程序的睡眠时间依然是变化的,且电脑上正在运行的其他程序也会对实验有干扰,因此严格来说这就是实验不可重复。

我了解到的关于计时比较有代表性的两个库就是 time 和 timeit 。

其中, time 库中有 time() 、 perf_counter() 以及 process_time() 三个函数可用来计时(以秒为单位),加后缀 _ns 表示以纳秒计时(自 Python3.7 始)。在此之前还有 clock() 函数,但是在 Python3.3 之后被移除了。上述三者的区别如下:

与 time 库相比, timeit 有两个优点:

timeit.timeit(stmt='pass', setup='pass', timer= , number=1000000, globals=None) 参数说明:

本文所有的计时均采用 timeit 方法,且采用默认的执行次数一百万次。

为什么要执行一百万次呢?因为我们的测试程序很短,如果不执行这么多次的话,根本看不出差距。

Exp1:将字符串数组中的小写字母转为大写字母。

测试数组为 oldlist = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']。

方法一

方法二

方法一耗时 0.5267724000000005s ,方法二耗时 0.41462569999999843s ,性能提升 21.29%

Exp2:求两个 list 的交集。

测试数组:a = [1,2,3,4,5],b = [2,4,6,8,10]。

方法一

方法二

方法一耗时 0.9507264000000006s ,方法二耗时 0.6148200999999993s ,性能提升 35.33%

关于 set() 的语法: | 、 、 - 分别表示求并集、交集、差集。

我们可以通过多种方式对序列进行排序,但其实自己编写排序算法的方法有些得不偿失。因为内置的 sort() 或 sorted() 方法已经足够优秀了,且利用参数 key 可以实现不同的功能,非常灵活。二者的区别是 sort() 方法仅被定义在 list 中,而 sorted() 是全局方法对所有的可迭代序列都有效。

Exp3:分别使用快排和 sort() 方法对同一列表排序。

测试数组:lists = [2,1,4,3,0]。

方法一

方法二

方法一耗时 2.4796975000000003s ,方法二耗时 0.05551999999999424s ,性能提升 97.76%

顺带一提, sorted() 方法耗时 0.1339823999987857s 。

可以看出, sort() 作为 list 专属的排序方法还是很强的, sorted() 虽然比前者慢一点,但是胜在它“不挑食”,它对所有的可迭代序列都有效。

扩展 :如何定义 sort() 或 sorted() 方法的 key

1.通过 lambda 定义

2.通过 operator 定义

operator 的 itemgetter() 适用于普通数组排序, attrgetter() 适用于对象数组排序

3.通过 cmp_to_key() 定义,最为灵活

Exp4:统计字符串中每个字符出现的次数。

测试数组:sentence='life is short, i choose python'。

方法一

方法二

方法一耗时 2.8105250000000055s ,方法二耗时 1.6317423000000062s ,性能提升 41.94%

列表推导(list comprehension)短小精悍。在小代码片段中,可能没有太大的区别。但是在大型开发中,它可以节省一些时间。

Exp5:对列表中的奇数求平方,偶数不变。

测试数组:oldlist = range(10)。

方法一

方法二

方法一耗时 1.5342976000000021s ,方法二耗时 1.4181957999999923s ,性能提升 7.57%

大多数人都习惯使用 + 来连接字符串。但其实,这种方法非常低效。因为, + 操作在每一步中都会创建一个新字符串并复制旧字符串。更好的方法是用 join() 来连接字符串。关于字符串的其他操作,也尽量使用内置函数,如 isalpha() 、 isdigit() 、 startswith() 、 endswith() 等。

Exp6:将字符串列表中的元素连接起来。

测试数组:oldlist = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']。

方法一

方法二

方法一耗时 0.27489080000000854s ,方法二耗时 0.08166570000000206s ,性能提升 70.29%

join 还有一个非常舒服的点,就是它可以指定连接的分隔符,举个例子

life//is//short//i//choose//python

Exp6:交换x,y的值。

测试数据:x, y = 100, 200。

方法一

方法二

方法一耗时 0.027853900000010867s ,方法二耗时 0.02398730000000171s ,性能提升 13.88%

在不知道确切的循环次数时,常规方法是使用 while True 进行无限循环,在代码块中判断是否满足循环终止条件。虽然这样做没有任何问题,但 while 1 的执行速度比 while True 更快。因为它是一种数值转换,可以更快地生成输出。

Exp8:分别用 while 1 和 while True 循环 100 次。

方法一

方法二

方法一耗时 3.679268300000004s ,方法二耗时 3.607847499999991s ,性能提升 1.94%

将文件存储在高速缓存中有助于快速恢复功能。Python 支持装饰器缓存,该缓存在内存中维护特定类型的缓存,以实现最佳软件驱动速度。我们使用 lru_cache 装饰器来为斐波那契函数提供缓存功能,在使用 fibonacci 递归函数时,存在大量的重复计算,例如 fibonacci(1) 、 fibonacci(2) 就运行了很多次。而在使用了 lru_cache 后,所有的重复计算只会执行一次,从而大大提高程序的执行效率。

Exp9:求斐波那契数列。

测试数据:fibonacci(7)。

方法一

方法二

方法一耗时 3.955014900000009s ,方法二耗时 0.05077979999998661s ,性能提升 98.72%

注意事项:

我被执行了(执行了两次 demo(1, 2) ,却只输出一次)

functools.lru_cache(maxsize=128, typed=False) 的两个可选参数:

点运算符( . )用来访问对象的属性或方法,这会引起程序使用 __getattribute__() 和 __getattr__() 进行字典查找,从而带来不必要的开销。尤其注意,在循环当中,更要减少点运算符的使用,应该将它移到循环外处理。

这启发我们应该尽量使用 from ... import ... 这种方式来导包,而不是在需要使用某方法时通过点运算符来获取。其实不光是点运算符,其他很多不必要的运算我们都尽量移到循环外处理。

Exp10:将字符串数组中的小写字母转为大写字母。

测试数组为 oldlist = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']。

方法一

方法二

方法一耗时 0.7235491999999795s ,方法二耗时 0.5475435999999831s ,性能提升 24.33%

当我们知道具体要循环多少次时,使用 for 循环比使用 while 循环更好。

Exp12:使用 for 和 while 分别循环 100 次。

方法一

方法二

方法一耗时 3.894683299999997s ,方法二耗时 1.0198077999999953s ,性能提升 73.82%

Numba 可以将 Python 函数编译码为机器码执行,大大提高代码执行速度,甚至可以接近 C 或 FORTRAN 的速度。它能和 Numpy 配合使用,在 for 循环中或存在大量计算时能显著地提高执行效率。

Exp12:求从 1 加到 100 的和。

方法一

方法二

方法一耗时 3.7199997000000167s ,方法二耗时 0.23769430000001535s ,性能提升 93.61%

矢量化是 NumPy 中的一种强大功能,可以将操作表达为在整个数组上而不是在各个元素上发生。这种用数组表达式替换显式循环的做法通常称为矢量化。

在 Python 中循环数组或任何数据结构时,会涉及很多开销。NumPy 中的向量化操作将内部循环委托给高度优化的 C 和 Fortran 函数,从而使 Python 代码更加快速。

Exp13:两个长度相同的序列逐元素相乘。

测试数组:a = [1,2,3,4,5], b = [2,4,6,8,10]

方法一

方法二

方法一耗时 0.6706845000000214s ,方法二耗时 0.3070132000000001s ,性能提升 54.22%

若要检查列表中是否包含某成员,通常使用 in 关键字更快。

Exp14:检查列表中是否包含某成员。

测试数组:lists = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']

方法一

方法二

方法一耗时 0.16038449999999216s ,方法二耗时 0.04139250000000061s ,性能提升 74.19%

itertools 是用来操作迭代器的一个模块,其函数主要可以分为三类:无限迭代器、有限迭代器、组合迭代器。

Exp15:返回列表的全排列。

测试数组:["Alice", "Bob", "Carol"]

方法一

方法二

方法一耗时 3.867292899999484s ,方法二耗时 0.3875405000007959s ,性能提升 89.98%

根据上面的测试数据,我绘制了下面这张实验结果图,可以更加直观的看出不同方法带来的性能差异。

从图中可以看出,大部分的技巧所带来的性能增幅还是比较可观的,但也有少部分技巧的增幅较小(例如编号5、7、8,其中,第 8 条的两种方法几乎没有差异)。

总结下来,我觉得其实就是下面这两条原则:

内置库函数由专业的开发人员编写并经过了多次测试,很多库函数的底层是用 C 语言开发的。因此,这些函数总体来说是非常高效的(比如 sort() 、 join() 等),自己编写的方法很难超越它们,还不如省省功夫,不要重复造轮子了,何况你造的轮子可能更差。所以,如果函数库中已经存在该函数,就直接拿来用。

有很多优秀的第三方库,它们的底层可能是用 C 和 Fortran 来实现的,像这样的库用起来绝对不会吃亏,比如前文提到的 Numpy 和 Numba,它们带来的提升都是非常惊人的。类似这样的库还有很多,比如Cython、PyPy等,这里我只是抛砖引玉。

原文链接:

这段python代码如何优化?

第一:不需要定义main函数,直接写就好。

第二:代码的逻辑也是有问题的。一般来说,按这样的框架去写:

_size, _verbs, A, s = [int(_) for _ in imput().split(' ')], [], ''

for _ in range(_size): A.append(...) # 读入矩阵所有行

def G:

....实现特征函数G

for _ in range(_verbs):

....verb = [int(_) for _ in imput().split(' ')]

.... if verb[0] = 1:

........行翻转

....elif verb[0] = 2:

........列翻转

....else:

........s += G()

print(s)


网页题目:python函数代码优化 python调优
地址分享:http://6mz.cn/article/docidoj.html

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