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K最近邻算法是分类问题中经常使用的一种非参数方法。算法的思路清晰简洁:对于待分类的样本,找出与其最近的K个样本(即训练样本中的K个)。然后对这K个样本进行投票,待分样本与多数样本的类别一致。
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对于第一个问题,我们分三种情况讨论:
A.标称属性:如果样本的属性值相同,则两个样本的距离为0,否则为1。举例:有两个样本,其中有个属性是性别,如果两个样本的性别都是男,则距离为0,若一个为男一个为女,则距离为1。
B.序数属性:如考虑学生的成绩评定有如下的等级{poor,fair,ok,good,perfect}。我们可以这样处理,将每个等级映射到从0开始的相继整数{poor=0,fair=1,ok=2,good=3,perfect=4}。如何两个学生的成绩分别是good和fair,我们可以定义距离distance=3-1=2。
C.连续属性:可以用欧氏距离来衡量√∑(〔x-y〕(x-y))。如两个点(1,2)和(3,4)之间的距离distance = √((1-3)*(1-3) + (2-4)*(2-4)) = √8 = 2√2 .
假如一个样本中包含以上三种属性,我们需要对各属性做归一化之后再求距离。或者是选择其他算法如决策树、朴素贝叶斯等。
对于第二个问题,我觉得比较好的办法就是试探。设立一个确认样本集,然后试探看看选定哪个K值的效果比较好。当然对于大规模数据这种方法可能不太行,这时工程师的经验和判断就显得尤为重要了。很多资料建议K值在3-10之间,经验显示这样的K值能较好的控制噪声的干扰。
K最近邻算法的特点:a.不需要建立模型(也称消极学习方法),但是计算开销很大,每次判断一个样本都要计算该样本到所有训练样本的距离。
b.可以生成任意形状的边界,而像决策树算法只能生成线性的边界。
c.适当的距离度量准则非常重要。
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