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1859年,黎曼向柏林科学院提交了一篇论文《关于小于给定值的素数》,这篇论文只有8页,宣告了黎曼猜想的诞生。为了理解黎曼猜想,让我们首先使用这个公式:
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黎曼猜想的内容是什么,即ρ的实部总是在x=1/2的线上,不会出现在复平面的任何位置。遗憾的是,这一猜想长期以来没有取得实质性进展。到目前为止,人们对素数分布的研究最好的结果是Riemann猜想,它还没有被证明。
黎曼猜想是一个有千年历史的数学问题
为什么还没有人发现质数的规律?素数定律已经存在,这是黎曼猜想。数学家欧拉有一个把素数和黎曼级数联系起来的公式。后来,黎曼猜想有一个明显的规律:黎曼零点的实部等于1/2。
虽然Riemann猜想还没有得到数学上的证明,但是计算机模拟表明,我们可以计算的Riemann零点的实部确实等于1/2。这也间接说明素数的分布是正则的。
除了上面提到的黎曼猜想之外,素数还满足许多其他定律。
例如:
1。威尔逊定理
(p-1)!1必须能被P整除,其中P是任何素数,并且!表示阶乘。
这个定理是当时剑桥大学学生威尔逊发现的。
2.在自然数N和2n之间必须至少有一个素数。
这个定理有许多证明。最简单的证明来自印度的数学天才拉马努扬。
3.大约有n/ln个素数小于n,其中ln是对数。
这个定理的证明是由Adama等人完成的。
你提到的素数之间的关系实际上是Riemann的猜想。关于素数的其他定理只涉及一个素数。
你提到的素数的随机性是一种表面现象。然而,一些物理学家发现,将素数与黎曼零点联系起来后,就可以在量子力学中找到与随机矩阵本征值的联系。它们有相同的统计规律。
因此,毫无疑问,素数必须有规则。有些人把素数写成螺旋,发现了素数螺旋。你可以在网上查。这也是一个非常有趣的表面定律。我不知道怎么解释素数螺旋。也许素数的数学理解还处于初级阶段。人类可能需要100年才能真正理解素数。
质数分布定理?质数的定理?素数定理一般指素数定理。定理描述了更精确的素数分布。素数的出现规律一直困扰着数学家。一个接一个,正整数中素数的出现没有规则。但总的来说,素数的数目是有规律可循的。对于正实数x,π(x)被定义为不大于x的素数。数学家发现了一些函数来估计π(x)的增长。有两个非常重要的公式,一个是高斯公式,另一个是黎曼公式。素数分布定理是以黎曼公式为中心,高斯公式为上限的正态分布。这是通过大量计算和统计得出的一个经验定理。它也可以称为素数正态分布定理的猜想,需要数学界数学家的严格证明。
质数个数是什么意思?素数,也称为素数,有无穷多个数。大于1的自然数不能被除1和它本身以外的其他自然数除。换言之,这个数字除了1和它本身没有其他因素。