【三维DP的简单应用】-创新互联

LeetCode 2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径 算法：动态规划

设 f ( i , j , t ) f(i, j, t) f(i,j,t) 表示当前在的格子坐标为 ( i , j ) (i, j) (i,j)，且所有到达此点的路径和（包括此点）对 k k k 取余数为 t t t 的方案数。

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由于只能往下和往右走，因此可以得到状态转移方程：

f ( i , j , ( g [ i ] [ j ] + t ) % k ) = f ( i − 1 , j , t ) + f ( i , j − 1 , t ) f(i, j, (g[i][j] + t) \% k) = f(i - 1, j, t) + f(i, j - 1, t) f(i,j,(g[i][j]+t)%k)=f(i−1,j,t)+f(i,j−1,t)

所以只需要三重循环，前两重枚举坐标，最内层枚举余数，从0 ~ k - 1即可

时间复杂度 O ( n m k ) O(nmk) O(nmk) C++ 代码

typedef long long LL;

const int MOD = 1e9 + 7;

class Solution {public:
    int numberOfPaths(vector>& g, int k) {int n = g.size(), m = g[0].size();

        vector>>f(n, vector>(m, vector(k)));
        f[0][0][g[0][0] % k] = 1;

        for (int i = 0; i< n; i ++ )
            for (int j = 0; j< m; j ++ ) {if (i) {for (int t = 0; t< k; t ++ ) {auto &x = f[i][j][(g[i][j] + t) % k];
                        x = ((LL)x + f[i - 1][j][t]) % MOD;
                    }
                }
                if (j) {for (int t = 0; t< k; t ++ ) {auto &x = f[i][j][(g[i][j] + t) % k];
                        x = ((LL)x + f[i][j - 1][t]) % MOD;
                    }
                }
            }

        return f[n - 1][m - 1][0];
    }
};

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