python金融风险管理回报率实例分析

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波动率

在金融工程中，要把问题放到风险和收益两个坐标轴组成的坐标系中进行考虑。

python金融风险管理回报率实例分析

波动率作为衡量金融资产价格波动程度的一个指标，反映出了资产收益的不确定性以及风险水平。

回报率

投资回报率

回报率较为宽泛，比如财报中常见的投资回报率(Retrun On Investment ROI)就是其中一种，而投资回报率顾名思义就是投资的增量，也就是净回报(net return)： $$Return = \frac{Value_f - Value_i}{Value_i}$$

$Return$ 为投资回报率， $Value_f$ 为期末资产额，$Value_i$ 为期初投资额

损益

只考虑工作日情形，$t$ 时刻股价为 $S_t$， $t-i$ 时刻股价为 $S_{t-i}$，当已知$t$时刻与$t-1$时刻股价，就可以计算出损益(Profit and Loss, PnL, P&L): $$PnL_t = S_t - S_{t-1}$$ 显然，当 $PnL_t > 0$，投资者会在 $t$ 时刻买入，$t-i$ 时刻卖出

简单回报率在不考虑分红的情况下

单日简单回报率有： $$r_t = \frac{S_t - S_{t-1}}{S_{t-1}}$$
多日简单回报率有： $$r_t = \frac{S_t - S_{t-k}}{S_{t-k}}$$ $k$ 为5时表示周简单回报率，$k$ 为10 时为双周简单回报率， $k$ 为20时表示月简单回报率

对数回报率

$$r_t = ln \frac{S_t}{S_{t-1}} = lnS_t-lnS_{t-1}$$ 对数回报率实质上是连续回报率，它在数学建模中更为常见，因为更加稳定

实例

import numpy as np
import pandas_datareader

# 获取亚马逊2021年12月21日至2021年12月28日的股票价格数据
ticker = 'AMZN'
stock = pandas_datareader.data.DataReader(ticker, data_source="yahoo", start="12-21-2021", end="12-28-2021")["Adj Close"]
print(stock)

# 计算ROI
returns_daily = (stock / stock.shift(1)) - 1
print(returns_daily)

# 计算日简单回报率
returns_daily = stock.pct_change()
print(returns_daily)

# 计算对数回报率
log_return_daily = np.log(stock / stock.shift(1))
print(log_return_daily)

累计回报率

为了计算投资总回报，经常要使用到累计回报率(cumulative return) ，python中可以利用cumprod函数实现

python金融风险管理回报率实例分析

可以看到，2020年收到新冠疫情影响，股价受挫严重

源码

import pandas_datareader 
import matplotlib.pyplot as plt

# sp500 price
sp500 = pandas_datareader.data.DataReader(['sp500'], data_source='fred', start='09-11-2012', end='09-11-2022')
# plot sp500 price
plt.plot(sp500['sp500'], color='dodgerblue')
plt.title('S&P 500 price')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Price')
plt.gca().spines['right'].set_visible(False)
plt.gca().spines['top'].set_visible(False)
plt.gca().yaxis.set_ticks_position('left')
plt.gca().xaxis.set_ticks_position('bottom')

分红收益率当考虑到分红的时候，有股票回报率为： $$y_t = \frac{S_t-S_{t-1}+D_t}{S_{t-1}}$$ 其中 D 为分红收益率，而在回报率已知，可以计算出投资损益为： $$Q_t = A_t\frac{S_t-S_{t-1}}{S_{t-1}}$$

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